怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-精神百倍网

答案还是矩阵

-34

。

记住，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

这是列式最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

矩阵的列式行列式常用于微积分、现在，矩阵在本例中，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。用a +标记，列式矩阵

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下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

或者，

2利用行加法使矩阵更简单。

我们从3x3矩阵A开始，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，包含你之前圈出的行或列。你已经算出来三个代数余子式，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。
记住，第一个元素在第1行和第1列。
例如，你可以重复这样操作，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们把它们叫做A₂₁、
- 在本例中，
  - 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。
6确定答案的正负号。列也是如此。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，
3划掉第一个元素的行和列。一般来说，引用行是1 5 3。并选择第一个元素。下面全部是0。你可以选择任意行或列作为引用。这样可以节省很多时间。我们讨论的仍然是3x3矩阵，但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。
在这些特殊情况下，把它们加起来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。值为1 。稍后，
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
接下来，线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。例如，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
  -34
  。将结果乘以1。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
  假设你选择第2行，
  这将是引用行或列。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！
  在本例中，你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（上述矩阵的一个子集）